これは衝撃ですね。
成績の悪い子が成績の良い子に勝てない理由にも共通点があります。
とはいえ、絶対勝てないわけではありません。
ではそれがどれくらい困難な道のりなのかを考えてみました。
ただ、成績とか学力というのは不確定要素も多く数値化するのが難しいので、単純なモデルで検証してみましょう。
そこで、能力も才能も必要がない単純なギャンブルを例に考えてみます。
サイコロを振って偶数の目が出たら勝ちで賭け金と同額の賞金がもらえます。
奇数が出たら負けで、賭け金は没収されます。
つまり、１００円を賭けた場合、偶数の目が出たら２００円になり、奇数の目が出たら０円になるということです。
サイコロは１～６の目がありますから、偶数が２、４、６の３通り、奇数が１，３、５の３通りですから、勝率は５０％です。
１００円では緊張感がないので１００万円で考えてみることにします。
たまに海外のカジノで１００万円分勝ったなんていう話を聞きます。
一体どうすればそんなことができるのでしょうか。
１回勝負
１００万円を賭けて１回勝負をします。
５０％の確率で勝利し２００万円になります。つまり１００万円勝ちます。
同時に５０％の確率で敗北し１００万円を失います。
その期待値は（２００×５０＋０×５０）÷１００＝１００万円です。
例えば１００人で１００万円ずつ持って勝負しにいったとすると約半数の人が勝ち、残りの人は負けるわけですが、全員の所持金の合計は約１億円で１人当たり１００万円を持って帰ることになります。
全体の合計で見ると最初の合計とほとんど変わらないということです。
人数が多いほど勝者の割合は５０％に、１人当たりが持って帰る金額の平均値は１００万円に近づきます。
これが期待値という考え方です。
しかし、１回勝負はリスクが高いと考える人もいるでしょう。
なら、５０万円ずつ２回の勝負に分けてみましょう。
２回勝負
勝負を２回に分けたとしても、１回あたりの勝率は変わりません。
２回の勝敗を○×で表してみると、組み合わせは次の４通りです。
○○ ⇒（２５％） ２００万円
○× ⇒（２５％） １００万円
×○ ⇒（２５％） １００万円
×× ⇒（２５％） ０円
このときの期待値は１００万円ですが、２００万円持って帰る確率は２５％しかありません。
さらに回数を増やしてみましょう。２５万円ずつの４回勝負をしてみます。
４回勝負
４回の勝敗の組み合わせは２の４乗通り＝１６通りです。
全部書き出すと長いので、勝敗数で分類します。
４勝０敗 ⇒１通り（６．２５％） ２００万円
３勝１敗 ⇒４通り（２５％） １５０万円
２勝２敗 ⇒６通り（３７．５％） １００万円
１勝３敗 ⇒４通り（２５％） ５０万円
０勝４敗 ⇒１通り（６．２５％） ０円
期待値は１００万円です。
２００万円になる確率が６．２５％、１５０万円が２５％ですから合計３１．２５％の確率でお金を増やすことができます。
ここまでのまとめ
勝負の回数をいくら増やしても期待値は変わりません。
回数を増やすほどリスクは減りますが、勝てる可能性も低くなります。
リスクを恐れてチビチビと勝負しても勝てないということですね。
ちなみに賭け金１万円ずつでチビチビと勝負した場合、１００万円勝ち越すか負け越すまでにはものすごく時間がかかります。
倍率と勝率
もっと欲を出してみましょう。
１００万円の元手で１億円以上稼ぐにはどうしたらいいか考えましょう。
ちびちび勝負をしていても所持金は増えません。
最短ルートは連続で勝ち続けて、毎回賭け金を２倍にしていくことです。
１００万⇒２００万⇒４００万⇒８００万⇒１６００万⇒３２００万⇒６４００万⇒１億２８００万
と、７回連続で勝ち続ければ１億２７００万の儲けになります。
その確率は２の７乗分の１、つまり１２８分の１になります。
１２８人が１００万ずつ持ち寄って勝負して１位が総取りするのと同じ確率ですね。
ただし、１２８分の１２７の確率で所持金を失います。約９９．２％ですね。
では、ちょっと弱気になって１６００万円でやめておくことにしましょう。
それでも１５００万円の儲けです。
しかし、確率は１６分の１です。
負ける確率は１６分の１５、つまり９３．７５％の確率です。
全然勝てる気がしませんね。
単純に考えて、所持金を１００倍にしようと思ったら勝率は１００分の１、１０００倍にしようと思ったら勝率は１０００分の１になるのです。
必勝法
よくカジノの必勝法でこんな話を聞きます。
「負けても次は２倍の賭け金にしていけばいつか勝てる」というものです。
例えば最初に１００万円賭けて負けた場合を考えます。
２回目は２００万を賭けます。
これで勝てば、賞金４００万－賭け金２００万－最初の負け分１００万＝１００万円の儲け、となります。
それで負けた場合は次は４００万を賭けます。
勝てばトータルで１００万円の儲けになります。
同様に負けても毎回賭け金を２倍にしていけば、勝った時の儲けは１００万円になります。
仮に６回負け続けても７回目に勝てば１００万円は儲かるのです。
では、その確率を考えてみましょう。
とりあえず７回目までに勝てる確率を考えます。
勝率＝１－７回連続で負け続ける確率＝１－２の７乗分の１＝１－１２８分の１＝１２８分の１２７＝９９．２１８７５％
つまり９９．２％以上の確率で勝てるということになります。
さらに回数を重ねれば確率はどんどん１００％に近づきます。（永遠に１００％にはなりません）
というわけで９９％以上の確率で１００万円儲ける方法は次の通りです。
最初に１００万円賭ける。（勝ったら終了）
負けたら賭け金を２倍にする。（勝ったら終了）
６回目までで約９８．４％
７回目までで約９９．２％
ということです。
しかし、７回まで勝負するには賭け金を用意しておかなければなりません。
１回目が１００万、２回目が２００万、…、７回目が６４００万円です。
ここまでの合計は１億２７００万円になります。
６回までなら６３００万円必要です。
まとめると、
１億２７００万円あれば９９．２％の確率で１００万円儲けることができる。
６３００万円あれば９８．４％の確率で１００万円儲けることができる。
では、問題です。
所持金１００万円の人と、所持金１億２７００万円の人がお互いの所持金がなくなるまで勝負したとしましょう。
それぞれの勝率はどれくらいになるでしょうか？
所持金１００万円では全然勝てる気がしませんね。
ただし、これは単純なギャンブルを所持金がなくなるまでやるルールですから、１発勝負なら５０％の勝率です。
所持金が少ない人が１発勝負に賭けるというのは理にかなっているとも言えます。
学力というのは数値化するのが難しいのですが、単純に知識量が１０倍くらい違うとしたら勝率は１：１０くらいになるという計算になります。
知識量が勉強量に比例するとしたら、勉強している人が勝つ確率が高いことくらいは感覚的にもわかると思います。
逆に言うと、勝率を上げるためには勉強量をひたすら増やし続けるのがいいということになります。
もしくは一発勝負？
